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1、证明：

2、由积化和差公式： sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]得

3、sin(a/2)*sina = 1/2 * cos(3*a/2) - 1/2 * cos（a/2）

4、sin(a/2)*sin2*a = 1/2 * cos(5*a/2) - 1/2 * cos（3*a/2）

5、sin(a/2)*sin3*a = 1/2 * cos(7*a/2) - 1/2 * cos（5*a/2）

6、....

7、sin(a/2)*sinn*a = 1/2 * cos[(2*n-1)*a/2] - 1/2 * cos[（2*n-1)*a/2]

8、所以左边 = 1/2*cos[(2*n+1)*a/2] - 1/2*cos(a/2)

9、再由和差化积公式 cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]得

10、左边 = 1/2*cos[(2*n+1)*a/2] - 1/2*cos(a/2)

11、 = sin(na/2)*sin[(n+1)a/2]

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。