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大家好，我是小业，我来为大家解答以上问题。正四面体的内切球与外接球半径公式，外接球半径公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。

2、其中R为外接球半径,a、A、B如图，

3、为A、B所在面二面角。

4、若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为

5、扩展资料

6、旁心

7、由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以下定理：

8、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

9、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

10、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

11、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

12、参考资料：百度百科-三棱锥

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。