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大家好，我是小业，我来为大家解答以上问题。三角函数两角和公式，两角和公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、（1） sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

2、（2） cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；

3、教材的思路是在直角坐标系的单位圆中，

4、根据两点间的距离公式推导：

5、cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；

6、再用诱导公式证明： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

7、如图所示：∠AOD=α，∠BOD=-β，∠AOC=β，∠DOC=β+α。

8、则B（cosβ，-sinβ）；D（1，0）；A（cosα，sinα）；C[cos（α+β），sin（α+β）]。

9、∵ OA=OB=OC=OD=1

10、∴ CD=AB。

11、∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；

12、 =cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；

13、 =2-2 cos（α+β）。

14、 AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；

15、 =cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；

16、 =2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。

17、∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。

18、∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ

19、∴ sin（α+β）= cos（90°-α-β）

20、 =cos[（90°-α）+（-β）]

21、 =cos（90°-α）cos（-β）- sin（90°-α）sin（-β）

22、 =sinαcosβ+cosαsinβ；

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。