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1、纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。此方程是法国科学家C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国物里学家G.G.斯托克斯于1845年分别建立的，故名。它的矢量形式为：

2、在直角坐标中，它可写成

3、式中，△是拉普拉斯算子；ρ是流体密度；p是压力；u，v，w是流体在t时刻，在点（x，y，z）处的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常数μ是动力粘性系数，N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。

4、粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为

5、其中为P流体应力张量；l为单位张量；S为变形速率张量，在直角坐标中其分量为：

6、μ,为膨胀粘性系统，一般情况下μ,=0。若游动是均质和不可压缩的，这时μ=常数.▽·v=0则方程（3）可简化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流体粘性，则（1）就变成通常的欧拉方程：

7、即无粘流体运动方程（见流体力学基本方程组）。

8、从理论上讲，有了包括N-S方程在内的基本方程组，再加上一定的初始条件和边界条件，就可以确定流体的流动。但是，由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项μ▽v，因此，

9、除在一些特定条件下，很难求出方程的精确解。可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根-泊肃叶流动（见管流）和两平行平板间的库埃特流动（见牛顿流体）。

10、在许多情况下，不用解出N-S方程，只要对N-S方程各项作量级分析，就可以确定解的特性，或获得方程的近似解。对于雷诺数Re《1,的情况，方程左端的加速度项与粘性项相比可忽略，从而可求得斯托克斯流动的近似解。RA.密立根根据这个解给出了一个最有名的应用，即空气中细小球状油滴的缓慢流动。对于雷诺数Re》1的情况，粘性项与加速度项相比可忽略，这时粘性效应仅局限于物体表面附近的边界层内，而在边界层之外，流体的行为实质上同无粘性流体一样，所以其流场可用欧拉方程求解。

11、把N-S方程沿流线积分可得到粘性流体的伯努利方程：

12、式中g为重力加速度；hf,为单位质量流体克服阻力作功而引起的机械能损失。因此，流体沿流线流动时，机械能会转化成热能，使流体温度升高。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。