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大家好，我是小业，我来为大家解答以上问题。量子力学基本原理论文，量子力学基本原理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

对于像电子等静质量不等于零的微观粒子（称为实物粒子），在其粒子性方面是人们从发现它们就认识到的。而对它们的波动性的认识则是先有假设（德布罗意物质波假设）再由实验予以证实的。

德布罗意物质波假设，是法国青年物理学家德布罗意总结了人类对光本性认识的发展历史，在普朗克和爱因斯坦光量子理论的启发下，1924年大胆地提出了实物粒子也具有波动性（物质波）的假设。指出：与光子联系着光波一样，一切实物粒子都联系着一种称为“物质波”或“德布罗意波”的“波”。

实物粒子的能量E，动量p与它所联系的波的频率，波长的关系为

后一式子可改写为

该公式称德布罗意公式，称为德布罗意波长。

德布罗意物质波假设，必须得到实验证实，才能从假设上升为基本原理。（继续保留假设的名称并不影响实质上的改变）。从1927年戴维孙一革末实验起，相继有电子束穿过细晶粉末或金属薄片产生衍射现象实验，电子双缝衍射等很多实验，都证实了电子的波动性质。实验还证实了质子、中子、分子等都具有波动性。

事实证明，无论静质量为零的物质粒子——光子，还是静质量不为零的物质粒子——电子、中子等实物粒子，都具有波—一粒二象性。

2. 实物粒子的波—粒二象性

在经典观念上，粒子性和波动性是两种相异的概念，将两种性质统一于一个微观客体上，是难以承受的。如果是自觉或不自觉地仍站在经典立场上看待新事物，历史上曾出现的两种观点就不显得奇怪了。一种人认为“波由粒子组成”，实验中出现的干涉或衍射条纹是组成波的粒子之间相互作用的结果。进一步的实验事实与这种观点是相悖的。在电子双缝干涉实验中，当减小电子束强度，使电子几乎是一个一个地从电子枪射出时，相片底版上只是一些无规则的光点，但当时间足够长，收集了大量电子后，底版上显示了用大强度电子束作实验时一样的干涉条纹。这说明电子的波动性（干涉条纹上）并不依靠大量电子在空间的聚集和相互作用，即使单个电子也具有波动性，只有如此才能为大量电子（不管同时还是持续多次）在底版上出现的干涉条纹，提供逻辑上的解释。

如果说“波由粒子组成”的实质是粒子，波仅作为粒子相互作用的次级效应。而另一种说法则相反，认为“粒子由波组成”，波是实在的，粒子仅是物质波的“波包”。所谓波包是指振幅只在空间很小范围内出现的波，它是由许多连续分布的简谐波组成的。这种观点把一个粒子看成一个波包，波包的大小就是粒子的大小。如果是这样的话，合理的推论必然是：粒子的运动相当于波包的传播，由于波包中包含许多频率，传播中由于相速不同必然使波包扩散，形象化的说法是“波包”变得“胖”起来。而这类现象，在实验中从来未发生过。

上述的两种说法，不论是“波由粒子组成”还是“粒子由波组成”，都带有片面性。实质问题仍旧是经典物理波和粒子概念影响的继续。

那么如何正确理解实物粒子的波—一粒二象性呢？

首先是必须批判性地审查经典概念里的波和粒子，“波—一粒二象性”决不是经典粒子与经典波两中经典概念的直接结合，单就其空间特性来说，很难想像一个局域空间某一部分的粒子与连续存在于广阔空间中的波动，会同时集中在一个客体上。正确地认识途径是抓住波动性与粒子性的本质特征，波动性的本质特征是“相干叠加性”，粒子性的本质特征是其“整体性”。这样当实物粒子任何情况下都保持“整体”出现，没有分裂的情况，而大量粒子或少数粒子连续作用的总效果又会出现“相干叠加”的现象。这样波和粒子的两种“本质特征”就会出现在同一微观客体——实物粒子的身上。从这样的意义上称实物粒子具有“波一—粒二象性”。至于“波”和“粒子”的名称还保留，其经典含义，早已被“扬弃”了。

3. 波函数及其概率解释

微观粒子具有“波—一粒二象性”，既不同于经典粒子，也不同于经典波。那么怎样描述微观粒子的状态呢？像宏观粒子使用位置和动量描述其力学状态，或者使用有实在物理意义的波函数描述经典波动状态，这些都是不可取的。人们为了描述微观粒子的状态竟选用了一个名仍叫“波函数”实际称“概率幅”更贴切的函数。有趣的是，有关它的意义是逐渐被人们认清的。

为了理解波函数，先从最简单的自由粒子运动情况谈起。按德布罗意公式，与自由粒子相联系的物质波是单色平面波，故可借用平面简谐行波的波函数（波动方程）来表示。

在经典力学中，可将平面简谐波写成一般的复数形式

实部就是常见的波动方程。

在量子物理中，开始时一般是先对应经典结果，构建与沿方向运动的自由粒子相联系的物质波波函数

利用德布罗意关系式

可改写为

进一步推广之，能量为E，动量为P的自由粒子沿任意方向r运动，与之相联系的物质波波函数为

自由粒子的波函数是类比经典波波函数推测的结果。此时波函数只是在名称上还保留着上述“类比推测”的痕迹，的本身也说不出代表什么物理量。但是，就是这么一个，是它唯一地描述着微观粒子的状态，通过它可以得到我们需要了解的一切。

推广到一般情况，若在某一空间范围内，粒子都受到同一种力的作用。在量子物理中，该作用可用一个势能函数表示。在势场中运动的粒子其状态可以从自由粒子情况进行推广，也是用波函数来表示的，但不再是平面波形式了。一般使用()，对完整波函数而言都是用复数来表示的。()的具体形式将根据势场形式，通过求解薛定谔方程得到。我们的结论是：微观粒子的运动状态要用波函数描述。因此，在量子物理中，找出与微观粒子运动状态相应的波函数及其表达方式，就成为问题的关键和出发点。

当人们使用波函数来描述微观粒子状态时，发现它竟是一个复数函数，从其本身直接寻求物理意义，遇到了极大的困难。一个如此关键的波函数，找不出它的物理意义是什么？是耐人寻味的。玻恩在有关粒子散射研究中，逐步认识到波函数模的平方与粒子出现的概率有着密切的关系。这就是玻恩对波函数所做的统计解释。

在某一时刻，空间某点附近单位体积中粒子出现的概率，与该时、该处物质波强度成正比。按此解释，若用表示在时刻粒子在空间点（）处出现的概率密度，则

是的共轭复数。

4. 概率波

由玻恩对波函数的统计解释可知，波函数与概率有着直接的联系，因此人们常常从形式上将波函数所代表的波（物质波）叫概率波。下面我们从几个方面分析一下，先看一下实验结果：

电子等实物粒子在实验中显示出干涉、衍射现象，说明它们具有相干叠加的性质。

在电子的双缝实验中，如将电子流控制得很弱，可看成是一个一个地发出的，长时间的作用也能显示干涉现象。这说明“单个粒子也具有波动性”。注意这里的波动性，不是经典波而是概率波。

仍是电子双缝实验，若电子一个一个地射出，衍射屏上显示的仅是一个个的光点，而不是整个的干涉图像。这说明“粒子始终保持其整体性”，从未发现过半个或分数个电子。

综上所述，可以看到概率波概念能够全面反映“波—一粒二象性”的本质特征。一方面粒子一旦出现就一定是以完整粒子出现，概率波描述维护了粒子的整体性。同时，粒子出现在空间各处带有统计性的特征，也就是带着一定概率分布的“使命”，出现在各处。随着粒子数量的增加，概率分布特征就呈现宏观表达，这样就解释了电子的干涉、衍射图样。

二、基本规律

1. 不确定关系

这是德国物理学家海森伯于1927年提出的一个微观物理中的重要关系式——不确定关系，（原名测不准关系）。其中的一个重要关系就是微观粒子的坐标不确定量与动量不确定量的关系式，即

式中，为普朗克作用量子。

不确定关系的含义：由于微观粒子具有“波粒二象性”，在经典力学中定义的各种力学量在延伸到微观粒子时，就会出现某些成对的力学量不能同时具有确定值的情况。每一对这样的力学量叫做共轭力学量，它们的特点是这一对量乘积的量纲是作用量量纲，它们为最小作用量子所制约。以位置和动量这对共轭量为例，按照经典力学原则上它们是可以同时准确测定的。尽管在实际测量中受到仪器精度和测量技术的影响，但从原理上是不受任何限制的。对微观粒子则不然，不确定关系规定了坐标和动量同时能够确定的限度，并且是从两个量不确定度的乘积上给出了其下限。这也体现了作用量量子，在微观物理中无所不在的作用。因而不确定关系是量子物理的一个基本原理。

在理解坐标与动量不能同时确定方面还需注意以下三点：

（1）不确定关系与测量仪器的精确度无关，不确定量不是由于实验仪器设计不够精密或实验技术、方法有缺陷而出现的误差。不确定关系给出的是测量准确度的自然上限。

（2）不确定关系是微观粒子特性所决定的，坐标与动量不能同时确定，反映了量子物理的统计性质，不确定关系的本质是微观粒子的波粒二象性。

（3）由于微观粒子的位置和动量不能同时完全确定，于是在微观粒子运动过程中，各时刻的位置都有一定的弥散性，而没有确定的轨道。可以说在量子物理中，经典的“轨道”概念已失去了意义。

2. 薛定谔方程

（1）薛定谔方程是微观粒子的动力学基本方程。奥地利物理学家薛定谔于1926年提出微观粒子波函数应满足如下的偏微分方程式

式中，为粒子质量；为势能函数；；算符，称为直角坐标的拉普拉斯算符。

这个方程就叫薛定谔方程，是一切微观粒子低速运动（）时所遵从的动力学基本方程。它在量子力学中的地位，如同牛顿定律在经典力学中的地位。在量子物理中，微观粒子的状态由波函数来描写，由方程可知，当体系的初始状态已知时，通过求解原则上就可以确定此后任何时刻的状态。即薛定谔方程给出了波函数（概率幅）随时间变化的关系，也就是波函数的演化方程。在量子物理中，薛定谔方程对波函数的预言是确定的，是符合因果关系的。因为波函数具有统计的性质，因而可以说量子物理规律具有统计因果规律。但对于一切可观测物理量，如：坐标、动量等只能通过波函数的变化给出统计性的预言。

（2）要理解薛定谔方程是一个基本假设，它既不是从实验中总结出来的，也不是从哪条原理推导出来的。它的正确与否，需依靠以它为前提得到的结论是否与实践（实验）相一致来判定。

引进薛定谔方程的途径，多从一维自由粒子的德布罗意平面波入手，然后推广到势场中运动粒子，连续使用了多重假设。有人可能提出怀疑，这种靠假设得到的方程是否靠得住？事实上，将该方程应用于原子、分子、原子核、固体、激光等许多领域时，所得出的结论和计算结果与实验得到很好的吻合。从而说明了该理论的预见性和可靠性。

（3）定态薛定谔方程。由于微观粒子的状态是用波函数来表征的，反映在物理图像上，则表现在粒子出现的概率分布。如果状态随时间变化，则概率分布也随时间变化。如果微观粒子的状态或者概率分布不随时间变化，就称之为定态。粒子处于定态的条件是所受作用的势场不随时间变化。

当势函数不显含时间时，可将波函数时间空间分离，，“分离常数”用E表示，可以得到只含时间的函数满足的方程为

另一个只含空间坐标x、y、z的函数满足的方程为

这个方程称为定态薛定谔方程。

波函数中含时部分的形式是确定的，是随时间作简谐振动的函数，它对粒子出现的概率没有贡献，所以在定态问题中求波函数，就是求。

定态薛定谔方程应用范围非常广，在原子、分子、固体等领域涉及物质结构的问题中，多数都要求解定态薛定谔方程。这是我们学习的重点。

（4）注意定态薛定谔方程中的分离常数E代表能量。这可从三个方面分析，第一，从

中可分析出E具有能量量纲；第二，从自由粒子薛定谔方程的解（注意这个

解不仅仅是平面波解）与德布罗意平面波做比较可看出。下面以一维运动自由粒子为例，因为，则定态薛定谔方程为

令，方程变为

解为    

其中利用了，则总波函数为

这个解就是沿方向运动的自由粒子的德布罗意波，指数上的E代表能量。

更一般地讲，若，则称为哈密顿算符，也就是能量算符。定态薛定谔方程可写为

就是能量本征方程，E就是能量的本征值。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。